Pisagor Kimdir? Pisagor Teoremi ve Pisagor’un Hayatı

Pisagor, Antik Yunanistan’ın en bilinen , aynı zamanda en çok matematiksel başarılarıyla, Pisagor Teoremi ile ünlü filozofudur.

En kısa, en eski kelimeler olan “evet” ve “hayır”, en fazla düşünce gerektirenlerdir.

Pisagor’un bu ifadesi kulağa dolambaçlı gelirken, hayatı hakkındaki gerçekler ve uydurmalar birbirine karışmıştır. Bu nedenle ünlü matematikçinin anlatılan yaşam öykülerinin anlaşılması da eşit derecede zordur. Peki Pisagor kimdir?

Pisagor İsminin Kökeni

Pisagor, Milattan önce 570 yılında bugünkü Sisam Adası’nda doğmuştur. Herodot gibi antik dönem tarihçileri, Pisagor’un zengin bir aileye doğduğunu ve değerli taşlar ihraç eden varlıklı bir tüccarın oğlu olduğunu söyler.

Kimi kaynaklara göre Pisagor ismi, annesi Pythais’in isminden geliyor. Sisam’da yaşayan Delphi Kahini, hamile olan annesi Pythais’e bir kehanette bulunur: Pythais, dünyaya yararı dokunacak zekasıyla aileye iyi bir şöhret getirecek bir oğulla mükafatlandırılacaktır. Bu nedenle Pisagor(Pythagoras) ismini, annesinin ‘Pythais’ isminden aldığı söylenir.

Pisagor, ailesinin zengin olması ve kültürlü bir soydan gelmesi nedeniyle iyi bir eğitim görmüştü. Aynı zamanda iyi şehir kültürü aldığını da söyleyebiliriz. İlk yıllarındaki eğitimi hakkında daha fazla bilgilere ne yazık ki sahip değiliz. Buna rağmen Pisagorun’un çalışmalarından anlıyoruz ki kozmolojiye, matematiğe ve fizyolojiye oldukça meraklıydı. Bazı tarihçiler Pisagor’un, o dönemde geometri ve kozmolojiye ait teoriler ileri süren Miletli Anaksimandros tarafından eğitildiği görüşünü öne sürüyor.

Bu görüş, Milet Okulu’nun matematik anlayışının silinmez izlerini barındıran Pisagorcu doktrin nedeniyle doğru gözüküyor. Ancak Pisagor’un, Anaksimandros’un öğrencisi olduğuna dair kesin bir kanıt mevcut değildir.

Pisagor’un Felsefeye Katkıları

Bilgeliği arayışında Pisagor, filozof Thales‘in de tavsiyesiyle on yıldan daha fazla süren uzun bir yolculuğa çıkmıştır. Atena imparatorluğunun çeşitli bölgelerine; Türkiye, Mısır, Libya, Mezopotamya, İran, Hindistan ve muhtemelen Çin’in bazı bölgelerine yolculuk etmiştir. Her ne kadar bazı tarihçiler onun, bu yolculukları dini ve mistik gelenekleri araştırmak için gerçekleştirdiğini söylese de kimi tarihçilere göre Pisagor’un yolculuğu matematik, insan doğası, kozmoloji ve hayatın kökeni gibi daha somut konuları öğrenme amacını taşıyordu.

Görsel : Pisagor gibi bazı ünlü filozofların doğduğu yer olan Sisam Adası. Alındığı Yer: Fotomaç

Ölümden Sonra Yaşam

Ölümden sonra hayat var mıdır? Birey öldükten sonra ruha ne oluyor? Bu soruların günümüzde de kesin bir cevabı yok ve muhtemelen de asla olmayacak. Çeşitli dini inançlar öbür dünya hakkında farklı şeyler söyler. Ancak hiçbiri ruhun nihai kaderi hakkında kesin bir cevap vermemiştir.

Yaptığı seyahatler sırasında öğrendiği doğu bilgeliğine dayanarak Pisagor, bu gizemi çözmeye çalışmıştır. Ruhun birey ile birlikte ölmediğini veya birisinin hayattaki yaşantısına göre huzurlu ya da sıkıntılı bir hale girmeyeceğini öne sürüyordu. Onun yerine ruh, sadece bir vücuttan diğerine göç ediyordu. Ruhun bu şekilde göç etmesi, herhangi bir yeni doğan yaratıkta tekrar vücut bulabileceği anlamına gelir. Bu nedenle ruh göçü sadece insandan insana sınırlı değildi. İnsandan hayvana da bir ruh göçü pek tabii mümkündü.

Tesadüf bu ki ruha ilişkin Pisagorcu görüş, ruhun ölümsüzlüğü ve göçü hakkındaki Hindu felsefesine çarpıcı bir şekilde benzerdir. Bu nedenle Pisagor’un ruh hakkındaki görüşlerini, bazı Hintli düşünürler ile çalıştıktan sonra geliştirdiğini söyleyebiliriz.

Antik Yunan dönemi ile ilgili bazı araştırmacılar, Pisagor’un ahiretle ilgili teorisini antik bilgeliğe dayanarak şekillendirdiğini söylüyor.

Fakat bu iddia bir bakımdan tartışmalıdır: Ruha ilişkin birçok Antik Yunan anlatısı, ruhlarının birtakım cennetlere göç ettiği iddia edilen kahramanlara dayanıyor.

Pisagor yalnızca şu basit konuyu açıklamaya çalışıyordu: Bu evrendeki her şey özünde birbirine bağlı ve böylece her şey kendisini geri dönüştürüyor. Ancak tekrar dünyaya gelme hakkındaki görüşleri, tuhaf kurallarıyla okulundaki matematik kardeşliği anlayışı ve çeşitli konulardaki mistik görüşleri ve de halkın ona doğaüstü güçler atfetmesi gibi olgular, Pisagor’u bir çeşit kült figürüne dönüştürmüştür.

Olimpiyat Örneği

Pisagor bir keresinde Olimpiyat Oyunları sırasında Atena’yı ziyaret etmiştir. Bu şehir devletini ziyaret eden farklı tipte insanların olduğuna tanık olan filozof, insanların davranışlarına bakarak büyük ölçüde üç kategoriye ayrılabileceği şeklinde bir sonuç çıkarır:

  • En Yüksek: Bu tip insanlar yalnızca oyunu izlemek, sporcuları desteklemek ve bu aktivitelerden keyif almak amacıyla o kadar yol kat edip gelir. Bunları yaparken de deneyimlerinden ders çıkarma fırsatı bulurlar.
  • Orta: Bu grup ise kişisel ve milli onurları için olimpiyatta yarışan atlet ve sporculardan oluşur. İyi antrenman yapmış olup aileleri ve ülkeleri tarafından saygı görürler.
  • Düşük: Pisagor’a göre ise bunlar olimpiyat yerine sadece kazanç amacıyla gelen, türlü türlü malını Yunanistan’dan ve komşu ülkelerden gösteriyi izlemeye gelen ziyaretçilere satan bireylerdir. Ayrıca gittikleri yerdeki yerel tüccarlardan iyi ürünler satın alıp sonradan memleketine döndüklerinde daha pahalıya satma fırsatından da yararlanırlar.

Neticede Pisagor der ki : “Her birey bu üç özelliğe sahiptir. Bu özelliklerin her biri bireyin içinde bulunduğu duruma göre ortaya çıkar.” Bir bireyi bu özelliklere sahip olduğu için de kınamaz veya alay etmez. Çünkü Pisagor’a göre bu davranışlar insan doğası ile içsel olarak bir bütündür ve mutlu bir yaşam için temel gereksinimlerdir.

Pisagor ve Sayılar

Pisagor okulunun ünlü sloganı “Her şey sayıdır” ya da “Tanrı sayıdır” şeklindeydi. Pisagorcular’ın bir çeşit “sayılara tapma” davranışı gösterdiklerini ve her sayının kendine has bir karakteri ve anlamı olduğuna inandıklarını söyleyebiliriz. Örneğin “bir” sayısı bütün sayıların kökeniydi. “İki” sayısı düşünceyi temsil ediyordu. “Üç” sayısı uyumu, “dört” adaleti, “beş” evliliği, “altı” yaratılışı, yedi ise yedi gezegeni ya da eski tabirle “gezgin yıldızları” temsil ediyordu. Tek sayılar “dişi” olarak görülürken çift sayılar “erkek” sayılıyordu.

Görsel : Pisagor Tetractys Üçgeni. Bu üçgeni oluşturan noktaların toplamı 10 sayısına eşittir. Alındığı Yer : Wikipedia

Bütün sayıların arasında en kutsal sayı ise Tetractys yani 10 sayısıydı. Bu sayının özelliği ise bir, iki, üç ve dördün toplamından oluşan bir üçgen sayısı olmasıydı. Burada Pisagorcular’ın entelektüel bir başarısından söz edebiliriz. Şöyle ki parmak hesabı gibi sıradan bir yöntemle 10 sayısına ulaşmak yerine yalnızca soyut matematiksel bir argümandan 10 sayısının özel yerinin bir çıkarımını yapmışlardır.

Ancak Pisagor ve okulu -ve Antik Yunan’ın diğer bazı matematikçileri- aksiyomları ve mantığı kullanmaktan gelen, daha önceki yerleşik anlayıştan daha katı bir matematiği kullanıma sokmaktan büyük ölçüde sorumluydu. Örneğin Pisagor’dan önce geometri sadece deneysel ölçümlerle anlaşılan bir kurallar bütünüydü.

Ünlü matematikçi, geometrik elemanların sayılara karşılık geldiği, tam sayıların ve onların oranının tam bir mantık ve gerçeklik sistemi oluşturmak için gereken tek şey olduğu bir bütün matematik sisteminin olabileceğini keşfetmiştir.

Pisagor Teoremi

Pisagor deyince aklımıza en çok gelen ifadelerden birisidir Pisagor Teoremi. Tanımı ise kısaca şudur: Herhangi bir dik üçgen için, hipotenüsün uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Bu formül, a2+ b2 = c2 olarak bilinir.

Görsel: Pisagor Teoremi: a kenarlı kare ile b kenarlı karenin alanının toplamı, c kenarlı karenin alanının toplamına eşittir. Alındığı Yer : Calculator

Bir Pisagor üçgeninin en basit ve en yaygın bir şekilde atıf yapılan örneği 3-4-5 üçgenidir. Fakat diğer tam sayılı Pisagor üçlülerinin olduğu potansiyel olarak sonsuz tane üçlü dizi vardır(5 12 13), (6 8 10), (7 24 25), (8 15 17), (9 40 41 gibi).

Ünlü teoremin ve dik açılı üçgenlerin özelliklerinin, temel aritmetik ve matematikten sonraki en eski ve bilinen matematiksel ifadelerden biri olduğu görülüyor. Hatta teoremden bin yıl öncesine tarihlenen, Babil ve Mısır’daki en eski matematiksel yazıtlardan bazılarında bile teoremden bahsedildiğini söyleyebiliriz.

Ancak her ne kadar teoremi kanıtlayıp kanıtlamadığı bilinmese de teoremin ana hatlarını belirleyen kişi Pisagor’un kendisidir. Her halükarda, bütün matematiksel teoremlerin içinde en bilinenlerden birisi olmuştur. Ve Pisagor Teoremi’nin bazısı geometrik, cebirsel ve kimisi de ileri diferansiyel denklemler olmak üzere 400 kadar farklı kanıtının var olduğunu biliyoruz.

Gerçi sonradan tam sayı olmayan çözümlerin de mümkün olduğu anlaşılmıştı. Örneğin kenar uzunlukları 1, 1 ve √2 değerlerine sahip bir ikizkenar üçgen, Babiller’in yüzyıllar önceden keşfettiği gibi bir dik üçgeni barındırıyordu. Ancak Pisagor’un öğrencisi Hippasus, √2 değerini hesaplamayı denediğinde, bu sayıyı bir kesir olarak ifade etmenin mümkün olmadığını anladı. Bu anlayış da apayrı bir sayı dünyasının, irrasyonel sayıların potansiyel varlığının keşfine yol açmıştır. Bilindiği üzere irrasyonel sayılar, tam sayılı basit kesirler olarak ifade edilemez.

Bu keşif, Pisagor ve takipçilerinin oluşturduğu zarif matematiksel dünyayı darmadağın etmiştir. Buna mukabil sayılar ile nesneler arasında bağlantılar olduğuna inanan Pisagorcuların, tam sayı olarak ifade edilemeyen bir sayının varlığı nedeniyle bütün inanç sistemleri tehlikeye girmiştir.

Görünüşe göre zavallı Hippasus, bu önemli keşfi dış dünyaya duyurmaması için gizemli Pisagorcular tarafından susturulmuştu. Fakat daha zengin içerikli bir sayı dünyasının, tam sayıların kutsallığı fikrini yerini alması matematikte çok önemli bir gelişmeydi. Doğru, düzlem ve açılar gibi geometrik terimlerle ilgilenen Yunan geometrisinin temelleri bu sayede atılmıştır.

Başka Özellikler Keşfediliyor

Geometrideki diğer başarılarının yanı sıra Pisagor ya da en azından takipçileri, bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açının toplamına eşit olduğunu fark etti. Buna ek olarak n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamının 2n-4 tane dik açıya ve aynı çokgenin dış açılarının toplamının da 4 dik açıya eşit olduğunu bulmuşlardır.

Pisagorcular ayrıca üçgensel, kare ve mükemmel sayıları(kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamına eşit sayılar) bulma arayışında sayı teorisinin temellerini atmışlardır. Keşfettikleri özelliklerden biri de karekökü n olan tam kare bir sayının, sıfırdan itibaren ilk n kadar tek sayının toplamına eşit olduğudur.(Örneğin 4’ün karesi 16 yapar. İlk 4 tek sayı 1,3,5 ve 7’dir. 1+3+5+7 = 16 yapar.)

Son olarak Pisagorcular “bağdaşık sayıların” ilk çiftini, 220 ve 284’ün bağdaşık sayılar olduğunu keşfetmişlerdir. Bağdaşık sayılar, bir sayının pozitif bölenlerinin toplamının, diğer sayıya eşit olduğu ve bu diğer sayının pozitif bölenlerinin toplamının da o sayıya eşit olduğu sayılardır. 220 ve 284’ü ele alalım. 220’nin pozitif bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110’dur. Bu sayıların toplamı 284 yapar. 284’ün pozitif bölenleri ise 1, 2, 4, 71 ve 142 olup bunların toplamı da 220 sayısına eşittir.

Pisagor ve Müzik Teorisi:

Belirli bir ahenge sahip müzik notaları arasındaki duruş sürelerinin tam sayı oranlarına sahip olduğunu keşfeden ilk kişi de Pisagor’dur. Örneğin bir gitar telinin uzunluğunun yarısı ile çıkarılan ses, telin tamamı ile aynı notayı çıkarır. Fakat bir oktav yüksek çıkarır.

Öte yandan tam sayı olmayan oranlar uyumsuz sesler çıkarma eğilimindedir. Bu şekilde Pisagor, müzikal uyumun temel yapıtaşları olan ilk dört armonik sesi tanımlamıştır: Oktav(1:1), mükemmel beşli(3:2), mükemmel dörtlü(4:3) ve büyük üçlü(5:4).

12 notalı kromatik(yarım tonlu) ölçüyü akort etmenin ya da ayarlamanın en eski yolu “Pisagorcu ayarlama” olarak bilinir. Ve her biri 3:2 oranına ayarlı mükemmel beşli ölçüsüne dayanır.

Görsel: Dünya merkezli görüşe göre 7 gök cismi vardı: Dünya, Ay, Güneş, Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter ve Satürn. Müzikte de 7 nota bulunur. Böylece Pisagor, neden 7 tane gök cisminin var olduğunu 7 müzikal notanın varlığı ile açıklıyordu. Bu teoriye “Kürelerin Müziği” denir. Alındığı Yer: University of Connecticut

Pisagor Tarikatı ya da Pisagorculuk Okulu

Pisagorcu Okul Milattan önce yaklaşık 530 yılında, İtalya’nın güneyindeki Croton’da kurulmuştur. Bu okul, oldukça tuhaf bir Pisagorcu okulun temeliydi. Her ne kadar öğrenciler büyük ölçüde matematikten etkilenmiş olsa da derin bir mistik anlayışa sahiptir. Pisagor, sahip olduğu yarı-dini felsefesini, katı vejetaryenliğini, komünal yaşamı, gizli ayinleri ve tuhaf kuralları, okulunun bütün üyelerine dayatmıştır.

Okulun üyeleri ikiye bölünmüştü. Bunlardan ilki mathematikoi yani “öğrenciler” grubuydu. Bu grubun görevi, Pisagor’un kendisinin başlattığı daha çok matematiksel ve bilimsel olan çalışmaları genişletmek ve geliştirmekti. Ve bir de akousmatikoi ya da “dinleyiciler” grubu vardı. Bunların görevi ise daha dini ve ritüel öğretilere odaklanmak ve önem vermekti.

Pisagorculuk Okulu’da diyebileceğimiz bu okulun üyeleri, Öklidin Elementler adlı eserinde bahsettiği aksiyomları geliştirmesinde bir paya sahiptir.

Crotona’daki okul birkaç yıl boyunca popülerliğini sürdürür. Ancak öğretileri, -özellikle de kozmoloji, evrenin kökeni, ilahi varlıklar ve diğer tartışmalı öğretiler- bütün Antik Yunan’da okulun takipçilerine karşı büyük bir isyanın başlamasına neden olur.

Ayaklanmanın Sebepleri

Daha önce de söylediğimiz gibi Pisagor, öğrencilerine katı kurallar dayatıyordu. Belirlenen normların herhangi birisini ihlal edenler, yüz kızartıcı bir suç işlemiş sayılıp okuldan atılırdı. Pisagor bu nedenle kardeşliğe(okula) katılabilecek öğrencileri seçmede çok titiz davranıyordu. Bu davranışından dolayı, antik Yunan dini ve geleneklerinden sapan bir kült oluşturma gerekçesiyle suçlanmıştı. Dahası, katı kabul şartları nedeniyle okula katılamayan insanlar Pisagor’a ve okuluna karşı bir nefret duygusu besliyordu.

Pisagorcu okulun buyrukları arasında, öğrencilerin bütün baklagil çeşitlerini tüketmesinin yasaklandığı bir emir de bulunuyordu. Pisagor, baklagil tüketmenin sindirim sisteminde ciddi rahatsızlıklara sebep olduğunu iddia ediyordu. Böylece kozmostaki düzensizlik ile vücuttaki düzensizlik arasında bir benzerlik kurmuştu. Bu şekilde öğrencilere karşı katı kurallarını dayatmaya devam etti.

Bardağı Taşıran Son Damla

Croton’da iken Kylon isimli, bir aristokratın oğlu Pisagor’un gözetimi altında araştırma yapmak istiyordu. Zenginliğine ve soylu kökenine rağmen Kylon’un, isteklerini geri çeviren herkese karşı şiddet uygulamaktan haz duyan bir yönü vardı. Kylon’un, okuluna ve öğretilerine uyum göstermeyeceğini bilen Pisagor, bu isteğini geri çevirir. Bunun üzerine kızgınlığı artan Kylon intikam yemini etmiştir. Croton’daki Pisagor okulunu yağmalayacak kalabalık bir grup toplar.

Pisagor ve ailesi bu saldırıya karşı öğrencileri tarafından kurtarılmış ve civardaki ormanların birine sığınmışlardır. Bu isyan, büyük çaplı bir üne sahip Pisagor kardeşliğinin sonunu getiren bir olaydı. Milattan önce 500’de, bütün Antik Yunanistan’daki Pisagorcu okullar saldırıya uğradı. Böylece dinsizlikten kuralların ihlaline gibi çeşitli sebepler gösterilerek yok edildi.

Pisagor’un Son Günleri ve Ölümü

Crotona sakinlerinin öfkesi ve okula karşı şiddet, Pisagor’u büyük bir strese sokmuştur. Böylece sadece eşi Theano ve birkaç öğrencisiyle zaman geçirerek kendisini toplumdan izole etmiştir. Matematikteki, kozmolojideki ve fizyolojideki başarılarına rağmen Pisagor herhangi bir eser yazmamıştır. Belki de yazdığı takdirde işkence göreceğinden korkuyordu ve bu nedenle hiçbir eser kaleme almamıştı.

Milattan önce 495 yılında, üzgün bir adam olarak Metapontum’da hayata veda etmiştir. Büyük düşünürün anısına yapılan bir anıt, kendisinin ateşli savunucuları tarafından Metapontum’da dikilmiştir. Pisagorcu okulun, kurucusu öldükten ve okulun sistematik yıkılışından sonra tamamen tarihe karıştığı düşünülebilir. Fakat durum tam olarak böyle değildir.

Eşi Theano, kocasının çalışmalarını, derslerini ve doktrinlerini özenle kaleme almıştır. Pisagor’un öğrencileri ise Pisagorcu doktrini Yunanistan’a ve dünyanın diğer bölgelerine yaymıştır. İlerleyen yıllardaki düşünürler, Pisagor’un doktrinlerini daha çok geliştirmek üzerine çalışmaya başladığı zaman, öğretilerinin popülerliği zirve noktasına ulaşır.

Kaynaklar:

1- Story Of Mathematics, “Pythagoras of Samos – Famous Mathematician”, (Alındığı Tarih : 20 Şubat 2021), Story of Mathematics

2- Simply Knowledge, “Biography of Pythagoras”, (Alındığı Tarih : 19 Şubat 2021), Simply Knowledge

Leave a Reply