Eratosthenes Kimdir? Coğrafyaya ve Matematiğe Katkıları

Eratosthenes, Milattan önce 276 yılında, bugünkü Libya toprakları içinde olan Asvan şehrinde dünyaya gelmiştir. Eratosthenes bir matematikçi, coğrafyacı ve astronomdu.

“Entelektüel” diyebileceğimiz insanlardan birisiydi Eratosthenes. Felsefe de dahil birçok pozitif bilim ile uğraşmış, eserler vermişti. Hatta bu yüzden, çağdaşları tarafından ona “Beta” lakabı takılmıştı.

Beta, Yunan alfabesinin 2.harfi olup “ikinci” anlamında da kullanılır. Eratosthenes’e bu lakabın takılmasının sebebi de onun, her alan hakkında ciddi bir bilgi birikimine sahip olması fakat hiçbir alanın tam anlamıyla uzmanı olmamasından gelir. Ya da çevresindeki insanların onu bu şekilde gördüğünü söyleyebiliriz.

Eratosthenes’e takılan bir diğer lakap ise “pentatloncu” şeklindeydi. Pentatlon da Beta ile benzer bir anlam taşıyordu. O dönemde çok farklı spor dallarında iyi dereceler yapan, ancak hiçbir spor dalında birinci gelemeyen sporculara takılan bir lakaptı.

Birçok farklı alandaki başarıları bugün dahi hatırlanan bir entelektüele bu şekilde lakaplar takılmasının elbette gerçeği yansıtmadığını söyleyebiliriz. Eratosthenes’in çalışmaları bugün bile modern bilimsel yöntemler için hala temel oluşturmaktadır.

Tarihsel Bağlam

Eratosthenes’in yaşadığı dönemde Akdeniz havzası ve Yakın Doğu uygarlıkları, bilimsel çalışmalar ve eserler konusunda ciddi bir ilerleme kaydediyordu. O dönemde bilim tam anlamıyla zirve yapmıştı.

Antik Yunan dili, Akdeniz’in büyük bir kısmında ana dil olarak kabul görmüştü; özellikle de Doğu Akdeniz bölgesinde yaşayan uygarlıklar tarafından. Eğitimli her birey Yunan diline aşinaydı ve diplomaside, edebiyatta ve bilimde tek hakim dil Yunanca idi. Yunan dilinde yazılan bir kitap, sadece o dili konuşanlar tarafından değil, Mısırda ve hatta Yakın Doğu bölgesinde Yunan olmayan her eğitimli birey tarafından anlaşılabiliyordu.

Çok büyük bir kitlenin Yunanca’ya hakim olması sonucu binlerce yazar ve kaleme alınan yüzbinlerce eser ortaya çıkmıştı. Bu nedenle geçmişte Mısır ve Mezopotamya’da bir lüks olarak görülen kütüphaneler, bir gereklilik olarak görülmeye başlandı.

Bunun üzerine Milattan önce 290 yılında I.Ptolemy, ünlü İskenderiye Kütüphanesi’ni kurmuştu. Zamanla bu kütüphane, büyük bir bilgelik ve araştırma merkezine dönüştü.

İskenderiye Kütüphanesi’nin, parşömen formunda olup, yarım milyonun üzerinde kitaba ev sahipliği yaptığı söylenir. Bilim insanlarının, matematikçilerin, filozofların ve şairlerin toplanıp, entelektüel bilgi birikimlerini paylaştığı bir kültür merkezi haline gelmişti. Hatta kütüphane ders salonlarına ve toplantı odalarına bile sahipti. Böyle bir kurum bugün var olsaydı, büyük bir üniversite olarak nitelenebileceği çok açıktır. İskenderiye Kütüphanesi o kadar çok el yazması içeriyordu ki, 9.yüzyılda Harezmi‘nin yöneticiliğini yaptığı Bağdat Kütüphanesi sadece onunla bu konuda kıyas yapılabilecek kadar donanımlıydı.

Görsel: Eratosthenes, İskenderiye Kütüphanesi’nde öğrencilerinden birine ders veriyor.

Kitaplara o kadar çok önem veriliyordu ki III.Ptolemy, İskenderiye’ye getirilen her kitabın Kütüphane’de tutulması emrini verdi. Kütüphane’de kitapların asılları tutulurken, sahiplerine sadece kopyası veriliyordu. Hükümet yetkilileri, İskenderiye’ye varan her gemiyi kitapları toplamak üzere kontrol ediyordu.

İşte Eratosthenes böyle zengin bir kültür birikiminin içinde dünyaya gelmişti. Bilimsel alanlara ilişkin çok yönlü ilgisi, ona iyi bir meslek fırsatı sunmuştu. Antik Yunanistan’da bir akademisyenin sahip olabileceği en prestijli mesleklerden birisiydi bu: İskenderiye Kütüphanesi’nin yöneticiliği.

Eratosthenes öte yandan Arşimet ile de arkadaştı. İkili, sahip olduğu fikirleri paylaşarak, bilgilerini arttırmada birbirlerine katkıda bulunuyordu. Aslında, Arşimet’in günümüze ulaşan eserlerinden biri olan Yöntemler kitabında Arşimet, mekanik deneylerin geometri anlayışına nasıl yardımcı olabileceğini Eratosthenes’e açıklamış, deneysel çalışmalar yapması konusunda onu teşvik etmişti.

Arşimet’in Yöntem adlı eseri, o zamana kadarki görülen en ileri seviye matematiği içermenin yanı sıra, Eratosthenes’in matematik ile ilgisi hakkında bize bazı ipuçları veriyor. Şöyle yazıyor Arşimet:

Çalışmalarını önemsediğini, üstün bir felsefe öğretmeni olduğunu ve matematik araştırmalarına büyük bir ilgi gösterdiğini bildiğim için, oluşturduğum özel yöntemim hakkında seni de bilgilendirmemin bir sorun olmayacağını düşündüm. Yöntem, matematiksel sorulara ilişkin cevapları görmek için mekanik bilimini kullanmana yardım edecektir.

Burada ayrıca antik dönem ve modern dönem bilim anlayışları arasındaki farkı da görebiliriz. Antik dönemde yapılan bilimsel çalışmalar, teorik bir anlayış geliştirmek için deneyi kullanırken modern bilim, pratik sonuçlar çıkarmak için teoriden faydalanıyordu.

Eratosthenes’in Coğrafyaya Katkıları

Daha önce de söylediğimiz gibi Eratosthenes gerçek bir entelektüeldi. Çünkü birçok bilimsel alanın yanı sıra, edebiyat ve şiir gibi konularla da ilgilenmiş, onlarla ilgili eserler kaleme almıştır. Ancak ona şöhret kazandıran, coğrafya alanında yaptığı çalışmalardı.

Coğrafya, Yunanca “Dünya hakkında çalışma” anlamına gelip, ilk defa Eratosthenes tarafından kullanılmıştır. Ayrıca, “Coğrafya” isimli bir kitap yazıp, bölgelerin sıcaklık ve soğukluk gibi niceliklerini belirttiği, “iklim” kavramını eserinde kullanmıştır.

Eratosthenes coğrafyaya büyük katkılar yapmıştır. Nil Nehri’nden Sudan’a uzanan rotanın, iki ırmak kolunu da göstererek oldukça doğru bir şekilde krokisini çizmiştir. Nil Nehri’ne ilişkin çalışmalar, Eratosthenes’ten önceki birçok kişi tarafından da yapılmıştı. Nehrin taşmasının sebeplerini yanlış bir şekilde açıklama girişiminde bulunmuşlardı. Thales‘de bunlardan birisiydi.

Eratosthenes ve Coğrafya
Görsel: Antik Yunan döneminde çizilen bir Nil Nehri haritası

Eratosthenes, nehrin kaynağının yakınlarına çok yağmur yağdığını öne sürdüğü zaman, Nil’in taşmasına ilişkin doğru sebebi veren ilk kişi olmuştur. Yağmurun aşırı yağması, aslında Nil’in taşmasının ana nedeniydi.

Eratosthenes’in coğrafyaya yaptığı katkılardan bir diğeri ise, günümüzde Yemen ülkesi olan, Eudaimon Arabia olarak adlandırdığı bölgeye ilişkin tanımıydı. Eratosthenes’e göre, bu bölgede dört farklı ırk yaşıyordu ve bu ırklara atfettiği isimler de Minalılar, Sebalar, Katabanlar ve Hadramiler idi.

Eratosthenes birçok konuda sayısız çalışmaya imza atmıştır. Chronographia-Kronograf- eseri bu çalışmalarından birisidir. Kitapta, Akdeniz tarihindeki büyük olayların tarihlerini doğru bir şekilde vermiştir. Coğrafya tarihçisi Hekataios tarafından geleneksel kronolojiye dayanarak, Milattan önce 1184 yılındaki ünlü Truva kuşatmasının tarihini hesaplamayı da başarmıştır.

Coğrafya eserinde ise her bölgenin fiziksel özelliklerini açıklamak amacıyla, çeşitli seyyahlardan ve kaşiflerden gelen birçok yazıyı bir araya getirmiştir. Bu çalışma, Antik Yunanistan’daki en seçkin kaşiflerden bazılarının yazılarını içeriyordu. Bu kaşiflerden birisi de M.Ö 320’de İskoçya’dan Norveç’e ve muhtemelen Arktik Dairesi’ne yelken açan Piteas‘dı.

Fakat, kendisine takılan Beta lakabını saf dışı bırakan ve mümkün olan en doğru sonuçları üretmek amacıyla deneyi teoriyle birleştirmede Eratosthenes’in bir numara olduğunu şüphesiz kanıtlayan eseri, Dünya’nın Ölçümü isimli çalışmasıydı.

Eratosthenes Dünya’nın Çevresini Nasıl Ölçtü?

Daha önce de söylediğimiz gibi Eratosthenes’in birçok bilim alanındaki bilgisi sebebiyle III.Ptolemy, ona İskenderiye Kütüphanesi’nin yöneticiliği görevini vermişti. Dünya’nın çevresini ölçebileceği düşüncesi, muhtemelen burada ona ilham olmuştu.

İskenderiye şehrinin güneyinde, Asvan şehrinde yaz gündönümü yaşanırken, ilginç bir olayın meydana geldiği bilgisini alır Eratosthenes. 21 Haziran’da öğle vaktinde, şehirdeki tapınakların sütunları ve duvarları hiçbir şekilde gölge oluşturmuyor ve Güneş tam tepede oluyordu. Yılın diğer zamanlarında, diplerine gölge düşen su kuyularının da 21 Haziran günü diplerinde gölge meydana gelmiyordu.

Eratosthenes, aynı gün İskenderiye’de duvarların ve sütunların öğle vakti az da olsa gölge oluşturduğunu fark etmişti. Bu farkı bilen sadece Eratosthenes değildi ancak kimse bunun önemine değinmemişti. İşte Eratosthenes’in zekası burada ortaya çıkıyordu. İki şehir arasındaki bu gölge farkından Dünya’nın çevresini hesaplayabileceği düşüncesi kafasında belirivermişti.

Eratosthenes hemen hesaplamaya koyuldu. İlk olarak 21 Haziran gündönümünde, İskenderiye’de cisimlerin oluşturduğu gölge boyunu ölçtü. Bulduğu değer ise 7°12′ şeklindeydi. Yani İskenderiye’deki cisimler yaz gündönümünde öğle vakti yaklaşık 7,2 derecelik bir gölge yapıyordu. Asvan’da ise gölge oluşmadığı için Güneş ışınları bir açı da meydana getirmiyordu.

Eratosthenes, Güneş ışınlarının paralel geldiğini varsayarak, 7,2 derecelik açı farkının, Dünya üzerinde İskenderiye ve Asvan şehirleri arasındaki uzaklığın açısal karşılığı olduğunu düşündü. Yani İskenderiye ve Asvan arasında 7,2 derecelik bir açı farkı mevcuttu.

Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü
Görsel: Güneş’ten gelen ışınlar İskenderiye’de bulunan sütunda 7,2 derecelik bir gölge oluştururken Asvan’daki su kuyusuna dik bir açıyla vuruyordu. Alındığı Yer: Britannica

Dünya bir yuvarlak cisim olduğundan çevresinin tamamı 360 dereceye karşılık gelir. O zaman İskenderiye-Syene şehirleri arasındaki mesafe, Dünya’nın çevresinin 7,2/360’ı olmalıydı. Şimdi Eratosthenes’in bulması gereken şey, İskenderiye-Asvanşehirleri arasındaki mesafeydi.

Bunun için Eratosthenes’in bir köle kiraladığı söylenir. Kölenin görevi ise iki şehir arasındaki mesafeyi kat edip, bu yolu “stadia” cinsinden hesaplamaktı. Stadia, Antik dönemde kullanılan bir mesafe ölçüm birimiydi. Köle, iki şehir arasındaki mesafeyi ölçtükten sonra gelir ve Eratosthenes, iki şehir arasındaki uzaklığın yaklaşık 5000 stadia olduğunu hesaplar.

5000 stadia, bugünkü metre cinsinden yaklaşık 800 kilometreye denk gelmektedir. Artık geriye kalan hesaplamalar bir geometri problemiydi. Eğer 7,2 derece 5000 stadia uzunluğuna denk geliyorsa, 1 derecelik fark 700 stadia olmalıydı diye düşündü. Dünya’nın çevresi 360 dereceye karşılık geldiği için 360 x 700’den Dünya’nın çevresinin 252,000 stadia olduğunu bulur.

Eratosthenes’in Dünya’nın Çevresi İçin Ölçtüğü Değer Ne Kadar Doğruydu?

Yunan bilginin, Dünya’nın çevresi için verdiği tahminin ne kadar doğruya yakın olduğunu tam olarak söyleyemiyoruz. Çünkü “stadia” uzunluk biriminin, bilim insanları arasında tam olarak neye karşılık geldiği konusunda bir fikir birliği yoktur.

Eratosthenes muhtemelen, Dünya’nın Ölçümü isimli kitabında hangi stadia değerini kullandığını belirtmiş olabilirdi. Fakat kitap ne yazık ki günümüze kadar ulaşamamıştır.

Her ne kadar Eratosthenes’in kullandığı stadia değeri tam olarak bilinmese de o zamanlar kullanımda olan yaygın stadion değeri yaklaşık 185 metreydi. Böylece Dünya’nın çevresi için bulduğu 252.000 stadia değerinin 39.690 kilometreye karşılık geldiğini söyleyebiliriz. Bugünkü modern ölçümlere göre Dünya’nın çevresi 40.008 km olduğu için, Eratosthenes’in bulduğu bu değerin hata payı %1’den daha azdır.

Eratosthenes’in bulduğu değerde %1’lik hata payı olmasının sebebi ise birkaç faktöre dayanıyor. Birincisi Syene şehri tam olarak Yengeç Dönencesi’nde, yani Güneş ışınlarının 21 Haziran’da tam olarak dik açıyla geldiği bölgede değildir. İkincisi ise Syene, İskenderiye’nin tam güneyinde bulunmuyor.

Bir diğer ön kabul ise Eratosthenes’in, Güneş’i bir nokta şeklinde ışık kaynağı olarak kabul etmesiydi. Halbuki Güneş, Dünya’dan belirli bir mesafede olup gökyüzünde disk şeklinde görülen bir ışık kaynağıdır.

Bunların dışında diğer birkaç muhtemel hata kaynağı olsa da Antik çağlarda açı ölçümleri yapılırken, insanlar en fazla bir derecenin çeyreğine kadar olan açıları ölçebiliyordu. O dönemdeki aletlerle ulaşılabilen hassaslık derecesi en fazla bu kadardı. Aynı dönemde yaşamış Eratosthenes’in, Güneş ışınlarının geliş açısını ve böylece Dünya’nın çevresini bu kadar doğru ölçebilmesi gerçekten şaşırtıcıdır.

Eratosthenes ve Astronomi

Aslen Yunan olan Kilise tarihçisi Eusebius, kitabında göksel mesafeler üzerine kısa bir bölüm yazmıştı. Burada Eratosthenes’in Güneş’e ve Ay’a olan mesafeyi hesapladığından bahseder.

Eusebius, Eratosthenes’in Ay’a olan mesafeyi 780.000 stadia olarak, Güneş’in mesafesini ise 804.000.000 stadia olarak bulduğunu söyler. Eratosthenes bu mesafeleri bulurken, tıpkı Aristarchus gibi Ay tutulması sırasında yaptığı ölçümlerden yararlanmıştır.

Dünya’nın çevresini hesapladığı için ve ayrıca Aristarchus, Ay’ın mesafesinin Dünya’nın boyutuna oranını daha önce hesapladığından Eratosthenes, Ay ve Güneş’e olan mesafeleri doğru bir şekilde hesaplamıştır.

Örneğin Yunanlar’ın 185 metreye karşılık gelen stadia değerini göz önüne alırsak, Güneş için bulduğu 804 milyon stadia mesafesinin 149 milyon kilometreye karşılık geldiğini görürüz. Modern ölçüm yöntemlerine göre Güneş’in ortalama uzaklığı ise 148 milyon kilometredir. Eratosthenes’in başarısına bir örnek daha!

Bir diğer husus ise Batlamyus’a göre Eratosthenes, Dünya’nın eksen eğikliğini de ölçmüştür. Bulduğu değer ise 180 derecenin 11​/83’ü idi. Diğer bir ifade ile Dünya’nın eksen eğikliğini 23° 51′ 15″ olarak ölçmüştür. Buradan, Eratosthenes’in zamanının ne kadar ilerisinde bir bilim insanı olduğunu görebiliriz.

Büyük Yunan astronomu ve matematikçisi olan, Eratosthenes’in ölümünden birkaç yıl sonra dünyaya gelen Hipparchus’a göre, Armillary küre(armillary sphere) Eratosthenes tarafından icat edilmişti.

Armillary küre, merkezde Dünya’nın bulunduğu, ekliptiğin yani Dünya’dan bakıldığı zaman Güneş’in yıl boyunca gökyüzünde izlediği yolun Dünya’nın etrafında gösterildiği bir modeldir.

1800 yıl boyunca teleskop icat edilene kadar armillary küre, astronomide göksel cisimlerin konumunu belirlemek için kullanılmış en önemli aletti.

Eratosthenes Dünya’nın Haritasını Çiziyor

Eratosthenes ayrıca Dünya’nın yüzeyinin haritasını çıkarabileceği düşüncesine de sahipti. O dönemde bilinen Dünya’yı, Akdeniz’i ikiye bölen ve Rodos adasından geçen, ekvatora paralel bir doğu-batı çizgisi kullanarak Kuzey ve Güney’e ayırmıştır. Sonra İskenderiye’den geçen dik açılı ikinci bir kuzey-güney çizgisi de eklemiştir.

Görsel: Eratosthenes’in çizdiği Akdeniz bölgesini gösteren Dünya haritası

Ayrıca çizdiği haritaya ek olarak doğu-batı meridyenleri ve kuzey-güney paralelleri de eklemiştir. Fakat bu çizgileri düzenli aralıklarla eklemek yerine onları, bilindik konumlardan geçecek şekilde çizmiştir: Çizgiler Meroë(Antik Etiyopya Krallığı’nın başkenti), Sicilya, Fırat Nehri, İndus Nehri ve Hindistan Yarımadası’ndan geçiyordu.

Fakat ne yazık ki Eratosthenes’in zamanında, şehirlerin konumları genellikle seyyahların söylediklerine göre belirleniyordu. Bu da düzenli bir harita ağı oluşturmak için yeteri kadar hassas veriler sağlamıyordu. Yine de Eratosthenes yaptığı bu çalışmada teorinin, gözlemin ve deneyin, bilgi arayışında güçlü ve başarılı araçlar olduğunu göstermiştir.

Eratosthenes Kalburu

Eratosthenes, asal sayıları sistematik olarak bulabilme problemini, Eratosthenes Kalburu adını verdiğimiz yöntemi bularak başarılı bir şekilde çözmüştü.

Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır. Matematikçiler asal sayılara, kimyacıların tıpkı kimyasal elementlere baktığı şekilde bakarlar. Asal sayılar bir nevi bütün sayıların temelidir diyebiliriz.

İlk sekiz asal sayı 2,3,5,7,11,13,17 ve 19’dur. Bu şekilde sonsuza kadar giderler. Yani sonsuz sayıda asal sayının olduğunu söyleyebiliriz. Öklid, Elementler isimli kitabında asal sayıların sonsuzluğunu kanıtlamıştı.

Şimdi Eratosthenes Kalburu’nun ne olduğuna bir bakalım. İlk olarak hangi sayıya kadar olan asal sayıları bulmak istediğinizi belirliyorsunuz. Örneğin, 110 sayısına kadar olan asal sayıları bulmak istediğimizi varsayalım. O zaman aşağıdaki görseldeki gibi sayıları 110’a kadar yazarız.

Görsel: 1 ile 110 arasındaki asal sayıları bulmak için kullanılan Eratosthenes Kalburu.

Buradaki amaç, asal olmayan sayıları tablodan silmektir. O zaman ilk olarak 1 sayısını asal olmadığı için sileriz. Sonra gelen 2 sayısı asal olduğu için kalır. Ardından 2’ye bölünen sayıların hepsini tablodan sileriz.

3 sayısı da asal olduğu için tabloda kalırken, 3’e bölünen her sayıyı tablodan sileriz. Sonra asal olan 5 sayısı tabloda kalır ve 5’e bölünen her sayıyı da aynı şekilde sileriz. Bu süreci, bütün asal sayılar bulunana kadar tekrar edersek, aşağıdaki görseldeki gibi tabloda sadece asal sayıların kalacağını fark ederiz.

Buradaki mantık şudur: Asal sayıların, 1 ve kendisi dışında hiçbir böleni olmadığı için, 2’ye, 3’e, 5’e vs. bölünebilen hiçbir sayı asal olmayacaktır. Bu sayıları tablodan kaldırdığımız zaman geriye sadece asal sayılar kalır. Her ne kadar yöntem biraz uğraştırsa da, istenilen sayıya kadar olan bütün asal sayıları bulmak için Eratosthenes Kalburu kullanılabilir.

Eratosthenes’in Ölümü

Yaşı ilerledikçe Eratosthenes, Ophthalmia yani diğer bir ifadeyle göz iltihabı hastalığına yakalanmıştı. Bu nedenle okuma ve yazma yeteneklerini kaybetti.

Bu durum karşısında Eratosthenes’in gönüllü olarak kendisini aç bırakarak ölüme terk ettiği söylenir. Milattan önce 194’te, 82 yaşında İskenderiye’de hayata gözlerini yummuştur.

Yaşadığı dönemde mevcut çok az alet ve enstrümanla bile Eratosthenes, bilgiyi arayışında eşsiz bir şahsiyet olmuştur.

Bilmeye karşı muazzam arzusu, herhangi bir alanda kendisini kısıtlamasına izin vermemiştir. Ayrıca bütün bilgisini pratik alanda kullanıma dökme eğilimine de sahip olduğunu söyleyebiliriz.

İnsanlığın yararına olan sayısız çözüm bulmuş ve keşif yapmıştır. Eratosthenes, bilgi arayışında olan herkes için kesinlikle bir ilham kaynağıydı.

Eratosthenes’in Eserleri

  • Dünya’nın Ölçülmesi Üzerine (Bu eseri kayıp olup, Cleomedes tarafından özetlenmiştir.)
  • Coğrafya (Aynı şekilde bu eserde kayıptır. Strabo tarafından bir eleştirisi vardır.)
  • Arsinoe ( Mısır Kraliçesi III.Arsinoe’nin anı yazısıdır. Diğerleri gibi bu da kayıptır. Athenaeus’in eserinde atıf yapması üzerine biliniyor.)
  • Catasterismi ( Bu eser de takımyıldızları hakkında birtakım Helenistik efsanelerin derlemesidir. Yazarın Eratosthenes olduğu söyleniyor.)

Kaynaklar:

1- New World Encyclopedia, “Eratosthenes”, (Alındığı Tarih : 18 Şubat 2021), New World Encyclopedia

2- Encyclopedia, “Eratosthenes”, (Alındığı Tarih : 17 Şubat 2021), Encyclopedia

3- Mactutor Matshistory, “Eratosthenes”, (Alındığı Tarih : 18 Şubat 2021), Mactutor Matshistory

4- Famous Scientists, “Eratosthenes”, (Alındığı Tarih: 18 Şubat 2021), Famous Scientists

5- World History Encyclopedia, “Eratosthenes”, (Alındığı Tarih : 18 Şubat 2021), World History Encyclopedia

6- CueMath, “The Life and Work of Eratosthenes”, (Alındığı Tarih: 18 Şubat 2021), CueMath

İçerik Ana Görsel: Ekşişeyler

.

Leave a Reply